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16.有一串分?jǐn)?shù):
11;12,22,12;13,23,3323,1314,2434,44,34,24,14
(1)第一次出現(xiàn)的56是第30個分?jǐn)?shù);
(2)第100個分?jǐn)?shù)是1010

分析 (1)分母是1的分?jǐn)?shù)有1個,分子是1;
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個,分子是1,2,1;
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個,分子是1,2,3,2,1;
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個;分子是1,2,3,4,3,2,1.
分?jǐn)?shù)的個數(shù)分別是1,3,5,7…,當(dāng)分母是n時(shí)有2n-1個分?jǐn)?shù);由此求出從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是6的分?jǐn)?shù)一共有多少個;
分子是自然數(shù),先從1增加,到分母相同時(shí)再減少到1;因此56在這個數(shù)列中應(yīng)該有2個,求出第一個56是第幾個即可;
(2)先判斷出1+3+5+…加到多少和接近100,求出第100個數(shù)的分母,進(jìn)而求出這個數(shù).

解答 解:(1)分母是5的分?jǐn)?shù)一共有;
2×5-1=9(個);
從分母是1的分?jǐn)?shù)到分母是5的分?jǐn)?shù)一共:
1+3+5+7+9,
=(1+9)×5÷2,
=50÷2,
=25(個);
那么從第26個分?jǐn)?shù)開始依次是:16,26364656;所以第一個,56是第30個分?jǐn)?shù).
答:第一次出現(xiàn)的56是第30個分?jǐn)?shù).

(2)因?yàn)?+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100;
那么第100個分?jǐn)?shù)是分母是10的分?jǐn)?shù)中的最后一個,是1010;
答:第100個分?jǐn)?shù)是1010
故答案為:30,1010

點(diǎn)評 本題需要找出分?jǐn)?shù)個數(shù)與分母之間的規(guī)律,還要找出分子的變化規(guī)律.

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