Question

8．周長相等的正方形和圓，面積也相等．×．（判斷對錯）

Answer 1

分析 周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大．可以通過舉例證明，設(shè)周長是c，則正方形的邊長是$\frac{c}{4}$，圓的半徑是$\frac{c}{2π}$，根據(jù)它們的面積公式求出它們的面積，進行比較．

解答 解：設(shè)周長是c，則正方形的邊長是$\frac{c}{4}$，圓的半徑是$\frac{c}{2π}$，
正方形的面積是：$\frac{c}{4}×\frac{c}{4}=\frac{{c}^{2}}{16}$，圓的面積是：π×$\frac{c}{2π}×\frac{c}{2π}$=$\frac{{c}^{2}}{4π}$，
因為16＞4π，所以$\frac{{c}^{2}}{4π}＞\frac{{c}^{2}}{16}$，所以圓的面積大．
答：圓的面積比正方形的面積大．
故答案為：×．

點評 根據(jù)對圓的面積知識的掌握，應(yīng)知道在所有平面圖形中，周長相等，圓的面積最大．