Question

某城市有57條公交車線路，已知：（a）兩站間必有一條公交車線路相通；（b）任意兩條公交車線路有唯一公共站；（c）每條公交車線路的站數(shù)一樣．求每條公交車線路有幾站？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：先從簡(jiǎn)單的問題說起，假如每條線路有兩個(gè)站，則滿足條件的圖是三條線兩兩交叉，共3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)是兩條線的交點(diǎn)．故有三條線路．當(dāng)每條線路有3個(gè)站點(diǎn)的時(shí)候，你可以試著在紙上畫一條線，線上有三個(gè)點(diǎn)，在線外再引一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與三個(gè)點(diǎn)分別畫三條線，因?yàn)槊織l線路有相同的站，所以后畫的三條線上還各需要再畫一點(diǎn)，這樣每條線就有三個(gè)點(diǎn)了，共有7個(gè)點(diǎn)，這7個(gè)點(diǎn)可以畫出滿足條件的7條線．同理，假如每條線路有4點(diǎn)的情況，你會(huì)先畫出13個(gè)點(diǎn)，然后會(huì)找到13條線滿足條件．這里的點(diǎn)即是站點(diǎn)，線就是線路．推廣出來，當(dāng)每條線路n個(gè)站的時(shí)候，總線路是n²-n+1，由此分析得出答案即可．

解答： 解：假如每條線路有兩個(gè)站，則滿足條件的圖是三條線兩兩交叉，共3個(gè)交點(diǎn)，找到，3條線滿足條件；

當(dāng)每條線路有3個(gè)站點(diǎn)的時(shí)候，共有7個(gè)點(diǎn)，找到7條線滿足條件；
當(dāng)每條線路有4個(gè)站點(diǎn)的時(shí)候，共有13個(gè)點(diǎn)，找到13條線滿足條件；
當(dāng)每條線路n個(gè)站的時(shí)候，總線路是n²-n+1=57
得出n（n-1）=56
所以n=8，
答：每條公交車線路有8站．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵從簡(jiǎn)單情形考慮，得出一般規(guī)律解決問題．