Question

（2012?鄭州模擬）有一個10級的樓梯，某人每次能登上1級或2級，現(xiàn)在他要從地面登上第10級，有

89

種不同的方式．

Answer 1

分析：這是一道菲波那契數(shù)列的應用題目，解答時，可以采用化繁為簡的方法，用列舉的方法先找出登上級數(shù)少的1級、2級、3級、4級各有幾種方法，再在此基礎上運用找規(guī)律的方法得出結果．[因為每次跨到n級，只能從（n-1）或（n-2）級跨出．根據(jù)加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10級的方法依次為：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89．

解答：解：當跨上1級樓梯時，只有1種方法，
當跨上2級樓梯時，有2種方法，
當跨上3級樓梯時，有3種方法，
當跨上4級樓梯時，有5種方法，
…以此類推；
最后，得出數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；發(fā)現(xiàn)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前面兩個數(shù)的總和；
這樣，到第10級，就有89種不同的方法．
答：從地面登上第10級，有89種不同的方法．
故答案為：89．

點評：此題采用用遞推法，抓住數(shù)的變化規(guī)律解決問題．