20.如圖,直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6,8,10,在邊長(zhǎng)為8的邊上取了一點(diǎn)做出一個(gè)盡可能大的圓,使得這個(gè)圓恰好有一半在三角形內(nèi)部,則圖中陰影部分的面積是多少?(結(jié)果用π表示).

分析 如圖,連結(jié)OD、OA.則三角形AOB的面積+三角形AOC的面積=三角形ABC的面積,求出半圓的半徑,然后用三角形ABC的面積減去半圓的面積,即為陰影部分的面積.

解答 解:連結(jié)OD、OA,設(shè)OB=OD=r,

所以,6×r÷2+10×r÷2=6×8÷2
               6r+10r=48
                  16r=48
              16r÷16=48÷16
                    r=3
陰影面積:6×8÷2-π×32÷2=24-4.5π
答:圖中陰影部分的面積是24-4.5π.

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)作輔助線,根據(jù)三角形AOB的面積+三角形AOC的面積=三角形ABC的面積,求出半圓的半徑,是解答此題的關(guān)鍵.

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