Question

20．如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，10，在邊長(zhǎng)為8的邊上取了一點(diǎn)做出一個(gè)盡可能大的圓，使得這個(gè)圓恰好有一半在三角形內(nèi)部，則圖中陰影部分的面積是多少？（結(jié)果用π表示）．

Answer 1

分析 如圖，連結(jié)OD、OA．則三角形AOB的面積+三角形AOC的面積=三角形ABC的面積，求出半圓的半徑，然后用三角形ABC的面積減去半圓的面積，即為陰影部分的面積．

解答 解：連結(jié)OD、OA，設(shè)OB=OD=r，

所以，6×r÷2+10×r÷2=6×8÷2
               6r+10r=48
                  16r=48
              16r÷16=48÷16
                    r=3
陰影面積：6×8÷2-π×3²÷2=24-4.5π
答：圖中陰影部分的面積是24-4.5π．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)作輔助線，根據(jù)三角形AOB的面積+三角形AOC的面積=三角形ABC的面積，求出半圓的半徑，是解答此題的關(guān)鍵．