Question

用自然數(shù)n去除63，91，129，得到的三個余數(shù)之和為25，那么　n=________．

Answer 1

43
分析：自然數(shù)n去除63，91，129，都有余數(shù)，如果用這三個數(shù)減去各自的余數(shù)，這樣這三個數(shù)就可以被n整除，這三個數(shù)的和也一定能被n整除，然后把這三個數(shù)的和分解質(zhì)因數(shù)即可解答
解答：（63+91+129）-25，
=283-25，
=258；
則：258能被n整除，把258分解質(zhì)因數(shù)是：
258=2×3×43，
因為余數(shù)的和為25，而余數(shù)不可能大于除數(shù)，所以除數(shù)不可能是2或者3，所以只能是n=43．
故答案為：43．
點評：本道題是把有余數(shù)的除法和分解質(zhì)因數(shù)兩部分知識結(jié)合的綜合應(yīng)用，需要逆向思維，本題的突破口是：先讓原來的三個數(shù)變?yōu)槟鼙籲整除的數(shù)．