Question

（2012?云陽縣）把表填完整

多邊形						…
邊數(shù)	3	4	5	6	7	…
內(nèi)角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5	…

Answer 1

分析：根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：因為三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和               
             180°×1       180°×2         180°×3       
所以過n邊形某一頂點可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即（n-2）?180°．
當(dāng)n=6時，內(nèi)角和是：（6-2）×180°=180°×4；
當(dāng)（n-2）?180°=180°×5時，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案為：180°×4；7．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．