Question

6．一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提高1小時30分鐘到達；如果以原速度行駛200千米后再把車速提高15%，則提前36分鐘到達，甲、乙兩地相距多少千米？

Answer 1

分析 把原來的速度看作單位“1”，車速提高20%，根據(jù)路程一定，時間和速度成反比，則用時是原來的$\frac{1}{1+20%}$=$\frac{5}{6}$，提速15%，則用時是原來的$\frac{1}{1+15%}$=$\frac{20}{23}$，求出以原速行駛所需的時間和剩下路程原來用的時間，再得到200千米占甲乙兩地全程的分率，相除即可求解．

解答 解：1小時30分鐘=90分鐘
車速提高20%，則用時是原來的
$\frac{1}{1+20%}$=$\frac{5}{6}$
比原定時間提前1小時30分鐘到達，則原來全程用時
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=6（小時）
提速15%，則用時是原來的
$\frac{1}{1+15%}$=$\frac{20}{23}$
提前36分鐘到達，則行駛200千米剩下路程原來用時
$\frac{36}{60}$÷（1-$\frac{20}{23}$）
=$\frac{3}{5}$$÷\frac{3}{23}$
=$\frac{23}{5}$（小時）
所以剩下路程占甲乙兩地全程的
$\frac{23}{5}$÷6=$\frac{23}{30}$
所以甲乙兩地相距
200÷（1-$\frac{23}{30}$）
=200$÷\frac{7}{30}$
=$\frac{6000}{7}$千米．
答：甲、乙兩地相距$\frac{6000}{7}$千米．

點評 考查了行程問題，本題難度較大，屬于競賽題型，解題的關鍵是得到200千米占甲乙兩地全程的分率．