Question

將一根木棍用三種不同的方式劃上記號，第一種方式將它分成10等分，第二種方式將它分成12等分，第三種方式將它分成15等分．再沿著這些記號將木棍切開，請問共可得到多少段小木棍？

Answer 1

考點：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：因為10、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以為了解題的分別，假設這根木棍長60厘米，10等分的每段長度是6厘米，12等分的每段長度是5厘米，15等分的每段長度是4厘米，從左向右做記號時，6和5的公倍數(shù)、6和4的公倍數(shù)、5和4的公倍數(shù)處重復做記號，所以總記號數(shù)減去這些公倍數(shù)處的記號數(shù)，即可得解．

解答： 解：10，12，15的最小公倍數(shù)是60，
設木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的為第一種刻度線，共10-1=9（條），
12等分的為第二種刻度線，共12-1=11（條），
15等分的為第三種刻度線，過15-1=14（條），
第一種與第二種刻度線重合的條數(shù)：6和5的最小公倍數(shù)是30，60÷30-1=2-1=1（條），
第一種與第三種刻度線重合的條數(shù)：6和4的最小公倍數(shù)是12，60÷12-1=5-1=4（條），
第二種與第三種刻度線重合的條數(shù)：5和4的最小公倍數(shù)是20，60÷20-1=3-1=2（條），
三種刻度線重合的沒有，6、5和4的最小公倍數(shù)是60，
因此，共有刻度線9+11+14-1-4-2=27（條），
木棍總共被鋸成27+1=28（段）；
答：共可得到28段小木棍．

點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出對應量，再根據(jù)最小公倍數(shù)的求解方法即可解答．