Question

從1，2，3，4，…，100中取出若干個(gè)數(shù)，使得它們中任意兩個(gè)數(shù)的和都不可能是9的倍數(shù)，請(qǐng)問至多能取

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：把這100個(gè)數(shù)按被9除的余數(shù)分組：能被9整除的有：100÷9≈11個(gè)，被9除余1的有12個(gè)，被9除余2～8的各有11個(gè)，共分成9組，其中被9整除那組最多取1個(gè)，其余的最多只能取4組，所以最多能取12+11×3+1=46個(gè)；由此解答即可．

解答： 解：被9整除的有：9、18、27、…、99，共11個(gè)，
被9除余1的有：1、10、19、…、100，共12個(gè)，
被9除余2～8的各有11個(gè)，
共分成9組，其中被9整除那組最多取1個(gè)，其余的最多只能取4組：可以取被9除余1的12個(gè)，被9除余2的11個(gè)，被9除余3的11個(gè)，被9除余4的11個(gè)，
所以最多能�。�12+11×3+1=46（個(gè)）；
答：請(qǐng)問至多能取46個(gè)；
故答案為：46．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除特征，通過題意，進(jìn)行分析，明確：共分成9組，其中被9整除那組最多取1個(gè)，其余的最多只能取4組，是解答此題的關(guān)鍵．