Question

14．如圖1，在底面積為100cm²，高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯．以恒定不變的速度先向燒杯中注水，注滿(mǎn)燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿(mǎn)水槽為止，此過(guò)程中，燒杯本身的質(zhì)量，體積忽略不計(jì)，燒杯的高為9cm，燒杯在大水槽中的位置始終不變．水槽中水面上升的高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）試描述圖象中點(diǎn)A，點(diǎn)B處水槽內(nèi)水面情況；
（2）求注水的速度；
（3）求燒杯的底面積及注滿(mǎn)水槽所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示2的折線趨勢(shì)可知：點(diǎn)A表示燒杯中剛好注滿(mǎn)水，點(diǎn)B表示水槽內(nèi)的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；
（2）設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度每秒為vcm³．如圖可知：
當(dāng)注水18秒時(shí)，燒杯剛好注滿(mǎn)；當(dāng)注水90秒時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm，根據(jù)Sh₁=18v，100h₁=90v，可知100h₁=90×$\frac{1}{18}$Sh₁，求出S即可．進(jìn)而可求出注水的速度；
（3）根據(jù)流水速度和水槽的容積可求出所用的時(shí)間，據(jù)此解答．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象得出，點(diǎn)A表示當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿(mǎn)；點(diǎn)B表示當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是即燒杯高度．

（2）設(shè)燒杯的底面積為s平方厘米，注水的速度為每秒v立方厘米，燒杯的高度為h₁厘米
Sh₁=18v
v=$\frac{1}{18}$Sh₁
100h₁=90v，
100h₁=90×$\frac{1}{18}$Sh₁
   5S=100
    S=20
20×9÷18
=180÷18
=10（立方厘米/秒）
答：注水的速度是每秒10立方厘米．

（3）100×20÷10
=2000÷10
=200（秒）
答：燒杯的底面積是20平方厘米，注滿(mǎn)水槽用的時(shí)間是200秒．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查是如何從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并根據(jù)信息結(jié)合圖形回答問(wèn)題．