Question

3．有十堆銀幣，每堆十枚，已知一枚真幣的重量，也知道每個假幣比真幣重量多1克，而且你還知道這里有一堆全是假幣，其余九堆都是真幣，你可以用一架臺式盤秤來稱重量，試問最少需要稱幾次才能確定出假幣？

Answer 1

分析 把這10堆銀幣分成3  3  4，第一次，如果兩個3堆的重量相同，則在4，把4再分成2 2，第二次可稱出在哪堆，再把有假幣的分成1 1，第三次即可找出假幣；第一次，若在其中3堆，把3分成1 1 1，最少再稱1次即可找出次品，最多再2次即可找出次品，因此，最少需要稱3次才能確定出假幣．

解答 解：10分為3 3 4
第一次稱若3 3重量相同，則在4，把4分為2 2
第二次稱即可找出在哪堆，再把有假幣的2分為1 1
第三次稱即可找到假幣；
第一次稱若在3，則把3分為1 1 1
第二次稱有可能找到假幣
第三次稱能保證找到假幣；
答：最少需要稱三次才能確定出假幣．

點評 找次品的最優(yōu)策略是：一、把待測物品分成3份；二是要盡量平均分成，能夠平均分成的就平均分成3份，不能平均分成的使多與少的份最我相差1，這樣不但能找到次品，而且次數(shù)量少．