Question

8．在3時與4時之間，時針與分針在什么時刻重合？一晝夜24小時，時針與分針重合幾次？2.5個工人加工735個零件，2天加工了135個，已知2天中有1人因事請假1天，照這樣的工作效率，如果以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務(wù)？

Answer 1

分析 （1）此題可以看做是分針與時針的追及問題：行駛的路程相同，只要得出時針與分針行走的速度關(guān)系，即可解決問題；
鐘面平均分成了12個大格，每個大格又平均分成了5個小格，所以鐘面被平均分成了12×5=360個小格，每個小格所對的角度是1°；因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)1圈360格，時針正好轉(zhuǎn)5個格．
由此可得分針與時針的速度關(guān)系：分針轉(zhuǎn)6格，時針轉(zhuǎn)$\frac{1}{2}$格．即：分針轉(zhuǎn)6°，時針轉(zhuǎn)$\frac{1}{2}$°；
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時針走了2圈，分針走了24圈，比時針多走了22圈，由此即可解決問題．
（3）根據(jù)題意先求出每人每天加工零件的個數(shù)，然后求出5個工人每天加工零件的個數(shù)和剩下的工作量，再進(jìn)一步求得還需要的天數(shù)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)過x分重合．根據(jù)題干分析可得：
   6x=$\frac{1}{2}$x+90，
 $\frac{11}{2}$x=90，
    x=$\frac{180}{11}$，
所以3點(diǎn)過$\frac{180}{11}$分重合
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時針走了2圈，分針走了24圈，比時針多走了22圈，
所以，一晝夜24小時，時針與分針重合了22次．
（3）每人每天加工零件的個數(shù)：135÷（2×5-1×1）=15，
5人每天加工零件的個數(shù)：15×5=75（個），
剩下的工作量：735-135=600（個），
還需要的天數(shù)600÷75=8（天）．
答：還要8天才能完成任務(wù)．

點(diǎn)評 （1）（2）本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角度計算．鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似．行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度；
（3）解決此題關(guān)鍵是先求出每人每天加工零件的個數(shù)和5人每天加工零件的個數(shù)，再求出剩下的工作量，進(jìn)一步問題得解．