Question

在圖中七個小圓圈中各填入一個自然數(shù)，同時滿足以下要求：
（1）使所填的七個自然數(shù)的和是1997；
（2）使圖中給的每個數(shù)都是相鄰兩個○中所填數(shù)的差．

Answer 1

分析：設(shè)最上面的數(shù)為A，本題轉(zhuǎn)化為A  1  2  3  4  5  6  7=A，算式左邊填上“+，-”符號，使等式成立．

解答：解：設(shè)最上面的數(shù)為A，由題意得：
因為1加到7的和是28 所以加號的是14，減號的是14；
那么：1-2-3-4-5+6+7=0即：
A+1-2+3+4-5+6-7=A，
這樣七個數(shù)分別為A，A+1，A+1-2=A-1，A+1-2+3=A+2，A+6，A+1，A+7，則：
7A+16=1997，
A=283．
則為283，284，282，285，289.284，290．
答：最上面的數(shù)是283，按順時針的方向依次是：283，284，282，285，289.284，290．

點評：本題先轉(zhuǎn)化成較簡單的填符號成立算式的問題，再根據(jù)這個算式求解．