Question

試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果．

Answer 1

分析：通過觀察，此題中的數(shù)字有一定特點(diǎn)，可以變成1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99，然后把平方數(shù)寫在一起，把1+2+3+…+99寫在一起，1²+2²+3²+…99²利用平方差公式1²+2²+3²+…+n²=

n×(n+1)×(2n+1)

6

計(jì)算，1+2+3+…+99利用高斯求和公式計(jì)算．

解答：解：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100，
=1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99，
=（1²+2²+3²+…99²）+（1+2+3+…+99），
=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950，
=328350+4950，
=333300．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類問題，首先應(yīng)認(rèn)真審題，找到解決問題的最佳方案，靈活巧妙地進(jìn)行解答．