Question

將

5

7

化成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位上的數(shù)字是

2

．

Answer 1

分析：先把

5

7

化成小數(shù)，看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，根據(jù)“周期問題”，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除則是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾就從循環(huán)節(jié)的首位數(shù)出幾位，該位上的數(shù)字就是第100位上的數(shù)字；由此解答．

解答：解：

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

；循環(huán)節(jié)是6位數(shù)；
100÷6=16…4；從循環(huán)節(jié)的首位起第四位上的數(shù)字是2；
答：第100位上的數(shù)字是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；再根據(jù)“周期問題”，探尋循環(huán)小數(shù)的規(guī)律．