Question

3．實(shí)驗(yàn)小學(xué)武術(shù)隊(duì)15名男隊(duì)員在2名男教練的帶領(lǐng)下來到南京參加比賽．賓館提供的房間有兩種，一種是2人間，一種是3人間．如果每個(gè)房間都要求住滿，一共有多少種不同的安排方法？
答：一共有3種不同的安排方法．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)3人間有x間，2人間有y間，則3x+2y=15+2；然后根據(jù)3x≤17，x為整數(shù)，可得x≤5；最后根據(jù)x的取值分類討論，求出一共有多少種不同的安排方法即可．

解答 解：設(shè)3人間有x間，2人間有y間，
則3x+2y=15+2
所以3x+2y=17
因?yàn)?x≤17，且x為整數(shù)，
所以x≤5，
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=8.5，不符合題意．
（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=7，符合題意．
（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=5.5，不符合題意．
（4）當(dāng)x=3時(shí)，y=4，符合題意．
（5）當(dāng)x=4時(shí)，y=2.5，不符合題意．
（6）當(dāng)x=5時(shí)，y=1，符合題意．
綜上，可得
一共有3種不同的安排方法：
①1間3人間，7間2人間．
②3間3人間，4間2人間．
③5間3人間，1間2人間．

3人間（單位：間）	1	3	5
2人間（單位：間）	7	4	1

答：一共有3種不同的安排方法．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了簡單的排列組合問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，以及二元一次方程的求解方法，要熟練掌握．