Question

10．四個同學進行乒乓球比賽，每兩個同學進行一場比賽，一共要進行6場比賽．比賽完進行排名，有24種不同的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每兩個球隊之間要踢一場比賽，則每個隊都要和另外的三支球隊各踢一場，每個隊共踢3場，那么4支球隊需要踢3×4=12場，由于每兩個隊之間重復計算了一次，實際只需踢12÷2=6場即可．
（2）比賽完進行排名，實際就是4個人的全排列，根據(jù)乘法原理可得有：4×3×2×1=24（種）不同的情況．

解答 解：（1）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（場）；

（2）4×3×2×1=24（種）
答：每兩個同學進行一場比賽，一共要進行 6場比賽．比賽完進行排名，有 24種不同的情況．
故答案為：6，24．

點評 （1）本題雖然是握手問題，但實質(zhì)上是組合問題即從4支球隊里任取2支球隊，共有幾種不同的組合；
（2）根據(jù)乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．