Question

7．甲數=20×a，乙數=12×a，（a為非零自然數），如果甲、乙兩數的最大公因數是28，那么它們的最小公倍數是420，a是7．

Answer 1

分析 求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答 解：根據題意可知：
甲數=20×a=2×2×5×a，乙數=12×a=2×2×3×a
甲數和乙數的最大公因數是4a，即：
4a=28
  a=7
甲數和乙數的最小公倍數為：2×2×3×5×a=60a=60×7=420．
故答案為：420，7．

點評 此題主要考查求兩個數的最大公約數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．