Question

20．已知$\frac{1}{1}$、$\frac{3}{1}$、$\frac{11}{4}$、$\frac{2}{1}$、$\frac{21}{16}$、$\frac{13}{16}$、$\frac{31}{64}$、$\frac{9}{32}$、…是一串規(guī)律的最簡分數，那么橫線中應填的分數是$\frac{21}{16}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2°}$、$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$=$\frac{6}{{2}^{1}}$、$\frac{11}{4}$=$\frac{11}{{2}^{2}}$、$\frac{2}{1}$=$\frac{16}{8}$=$\frac{16}{{2}^{3}}$、（　�。�、$\frac{13}{16}$=$\frac{26}{32}$=$\frac{26}{{2}^{5}}$、$\frac{31}{64}$=$\frac{31}{{2}^{6}}$、$\frac{9}{32}$=$\frac{36}{128}$=$\frac{35}{{2}^{7}}$…根據分數的基本性質，把$\frac{3}{1}$的分子、分母都乘2、$\frac{3}{1}$的分子、分母都乘2、$\frac{2}{1}$的分子、分母都乘8、$\frac{9}{32}$的分子、分母都乘4…我們會發(fā)現：這一數列的分子是等差數列，公差是5，由左到右依次遞增；分母由左到右分別是2⁰、2¹、2³…由此即可求出所缺分數是$\frac{21}{{2}^{4}}$，即$\frac{21}{16}$．

解答 解：$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2°}$、$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$=$\frac{6}{{2}^{1}}$、$\frac{11}{4}$=$\frac{11}{{2}^{2}}$、$\frac{2}{1}$=$\frac{16}{8}$=$\frac{16}{{2}^{3}}$、$\frac{21}{16}$=$\frac{21}{{2}^{4}}$、$\frac{13}{16}$、$\frac{31}{64}$、$\frac{9}{32}$、…那么橫線中應填的分數是 $\frac{21}{16}$．
故答案為：$\frac{21}{16}$，$\frac{21}{16}$．

點評 尋找這一組分數的規(guī)律的難點在于都是給出的最簡分數，不容易看出規(guī)律，需要根據分數的基本性質把某些分數的分子、分母都乘一個適當的數，才能與其他分數成為有規(guī)律的數列．