Question

有互不相同的5個自然數，從小到大依次為A，B，C，D，E．5個數的平均數是28．較大的4個數的平均數是30，較小的4個數的平均數是27，如果C是奇數，那么A，B，C，D，E依次為

20，28，29，31，32

．

Answer 1

分析：根據平均數乘以數據個數=總數，先分別求出5個數的總和，A+B+C+D+E=140，較大的4個數的總和B+C+D+E=120，較小的4個數的總和A+B+C+D=108，再用5個數的總和減去較大的4個數的總和，得到A=140-120=20，用5個數的總和減去較小的4個數的總和，得到E=140-108=32，用較大的4個數的總和減去E就是B+C+D=120-32=88，由B、C、D為自然數且C為奇數，所以B為21-29的整數，C為23、25、27、29．，D為23到31的整數，來進行討論最后得出5個自然數．

解答：解：由題意A+B+C+D+E=140
B+C+D+E=120A+B+C+D=108所以A=140-120=20，
E=140-108=32，
B+C+D=120-32=88，因為B、C、D為自然數且C為奇數，所以B為21-29的整數，C為23、25、27、29．
D為23到31的整數C=23時，B最大22，D=43（舍）C=25時，B最大24，D=39（舍）C=27時，B最大26，D=35（舍）C=29時，B最大28，D=31符合B再小，D＞31（舍）綜上，A=20，B=28，C=29，D=31，E=32；
故答案為：20，28，29，31，32．

點評：此題先根據根據平均數乘以數據個數=總數，先分別求出5個數的總和，較大的4個數的總和，較小的4個數的總和，進一步求出中間3個數的和，再根據題意進行取舍分析，找到答案．