Question

4．如圖，已知平行四邊形的面積為18平方厘米，BE=2EC，CF=FD，陰影三角形的面積是多少？

Answer 1

分析 等底、等高的三角形面積是平行四邊形面積的$\frac{1}{2}$，由題意可知，三角形ABE與平行四邊形ABCD等高，底是平行四邊形ABCD底的$\frac{2}{3}$，因此，它的面積是平行四邊形面積的（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$），即$\frac{1}{3}$；三角形ECF底是平行四邊形ABCD底的$\frac{1}{3}$，高是平行四邊形ABCD高的一半，它的面積是平行四邊形ABCD面積的（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$），即$\frac{1}{12}$；三角形AFD與平行四邊形ABCD等高，底為平行四邊形底的$\frac{1}{2}$，它的面積是平行四邊形面積的（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$），即$\frac{1}{4}$，由此即可求出陰影部分所占的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用平行四邊形ABCD的面積乘陰影部分所占的分率就是陰影部分的面積．

解答 解：如圖，

因為BE=2EC，CF=FD，
所以三角形ABE的面積是平行四邊形面積的：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
三角形ECF的面積是平行四邊形ABCD面積的：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
三角形AFD的面積是平行四邊形面積的：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
所以陰影三角形的面積是：18×（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{4}$）
=18×$\frac{1}{3}$
=6（平方厘米）
答：陰影三角形的面積是6平方厘米．

點評 此題考查的知識有三角形面積的計算、分?jǐn)?shù)乘法的意義．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出陰影部分占平行四邊形面積的幾分之幾．