Question

求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
①3和22       
②17和68      
③52和78．

Answer 1

分析：①3和22是互質數(shù)，是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
②因為68÷17=4，即17和68是倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；
③先把52和78進行分解質因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．

解答：解：①3和22是互質數(shù)，
所以這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)為：3×22=66；

②68÷17=4，即17和68是倍數(shù)關系，
則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是：17，最小公倍數(shù)為：68；

③52=2×2×13，78=2×3×13，
所以這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是：2×13=26，最小公倍數(shù)為：2×2×3×13=156．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．