Question

17．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 圓柱體積是圓錐體積的3倍
• B． 圓柱與圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍
• C． 圓錐的側面展開圖是扇形
• D． 如果圓柱與圓錐等底等高，則圓錐比圓柱體積少$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 A．根據(jù)底面積和高相等可知這個圓柱與圓錐是等底等高的，則圓柱的體積就是圓錐的體積的3倍，由此即可解答問題；
B．由題意可得等量關系：圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×$\frac{1}{3}$，已知它們的底面積相等，那么由此可求得圓柱的高是圓錐的高的幾倍；
C．圓錐的側面展開圖是扇形，圓錐的側面展開圖是扇形．
D．柱等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，把圓柱的體積看作單位“1”，則圓錐體積比圓柱體積少（1-$\frac{1}{3}$），據(jù)此解答．

解答 解：A．因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，所以一個圓錐和圓柱高相等，底面積也相等，那么這個圓錐的體積是圓錐體積的3倍．
故原題說法錯誤．
B．由題意得：圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×$\frac{1}{3}$；
已知它們的底面積相等，所以，圓柱的高=圓錐的高×$\frac{1}{3}$，即圓錐的高是圓柱的高的3倍；
所以原題說法正確．
C．圓錐的側面展開圖是扇形．
故原題說法正確．
D.1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，圓錐體積比圓柱體積少$\frac{2}{3}$．
故原題說法正確．
故選：A．

點評 此題主要考查圓柱與圓錐體積之間關系的靈活運用．