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【題目】如圖,在棱柱中,底面
為平行四邊形,
,
,且
在底面上的投影
恰為
的中點.
(1)過作與
垂直的平面
,交棱
于點
,試確定點
的位置,并說明理由;
(2)若點滿足
,試求
的值,使二面角
為
.
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【題目】雙曲線的左右焦點分別為
,
,
為坐標(biāo)原點.
為曲線
右支上的點,點
在
外角平分線上,且
.若
恰為頂角為
的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
,極坐標(biāo)系中
,弧
所在圓的圓心分別為
,曲線
是弧
,曲線
是弧
,曲線
是弧
,曲線
是弧
.
(1)分別寫出的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),點
的直角坐標(biāo)為
,若直線
與曲線
有兩個不同交點
,求實數(shù)
的取值范圍,并求出
的取值范圍.
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【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】2020年,新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻眾志成城,共克時艱,為疫區(qū)助力.福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力,募捐價值百萬的海鮮輸送武漢.東山島,別稱陵島,形似蝴蝶亦稱蝶島,隸屬于福建省漳州市東山縣,是福建省第二大島,中國第七大島,介于廈門市和廣東省汕頭之間,東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處,因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢.根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗,某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.
(1)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率;
(2)2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量
(千元).
的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線
的附近,且
,
,其中
.根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量.
附:若隨機變量,則
;
對于一組數(shù)據(jù),其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+1+a(x≤e,e是自然對數(shù)的底)與g(x)=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,e3﹣4]B.[0,2]
C.[2,e3﹣4]D.[e3﹣4,+∞)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點
,
的“切比雪夫距離”,又設(shè)點
及
上任意一點
,稱
的最小值為點
到直線
的“切比雪夫距離”,記作
,給出下列三個命題:
①對任意三點、
、
,都有
;
②已知點和直線
:
,則
;
③到定點的距離和到
的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
其中正確的命題有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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