【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變．為線段的中點，連接．則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

【答案】

【解析】

如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最小．首先證明點A與點B關于直線y=x對稱，因為點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，AB=4，所以可以假設A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問題．

如圖，當時，線段長度的最小，

∵為線段的中點，

∴，

∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點與點關于直線對稱，

∵，

∴可以假設，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經過A、B兩點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點E是線段AB上一動點（不與A、B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°得△ADE，則在旋轉過程中BC掃過的圖形面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉．

①在上方，與、、同一平面內找一點，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點的作法；

②若四邊形，直接寫出的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E、F是⊙O上的兩點，連結AE、CF、DF，滿足EA＝CA.

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑是3，tan∠CFD＝，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育鍛煉對學生的健康成長有著深遠的影響．某中學 開展了四項球類活動：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對學生最喜歡的一項球類活動進行了抽樣調查（每人只限一項），并將調查結果繪制成圖 1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）參加此次調查的學生總數(shù)是　 　人；將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）已知在被調查的最喜歡排球項目的4名學生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加校排球隊，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積；

（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國防教育和素質拓展期間，某天小明和小亮分別從校園某條路的A，B兩端同時相向出發(fā)，當小明和小亮第一次相遇時，小明覺得自己的速度太慢便決定提速至原速的倍，當他到達B端后原地休息，小亮勻速到達A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉頭時間）．兩人相距的路程y（米）與小亮出發(fā)時間t（秒）之間的關系如圖所示，當小明到達B端后，經過_____秒，小亮回到B端．

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