Question

P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，試確定四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

Answer 1

解：如圖：四邊形ABCD是等腰梯形或矩形．
證明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC，
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．
同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=×360°=180°，
∴AD∥BC．
故當(dāng)∠ABC≠90°時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形；
當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形．
分析：先證△PAB≌△PDC，再證AD∥BC，然后分情況討論∠ABC取值可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及等腰梯形和矩形的判定定理，以及部分全等三角形知識(shí)，難度偏中．