【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）作圖見解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得兩底角相等，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等，可得兩直線平行，根據(jù)ASA，可得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明結(jié)論．

試題解析：（1）如圖：

（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，

由作圖可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；

∵E是AC的中點，∴AE=CE，

在△AEF和△CEB中， ,∴△AEF≌△CEB （ASA），

∴AF=BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F是OD上一點，且∠1=∠A.

(1)求證：FE∥OC；

(2)若∠BOC比∠DFE大20，求∠OFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.

(1)如圖①，若AB＝3,BC＝5，求AC的長；

(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點A（m，n）在雙曲線 上．當(dāng)m=n=2時．

（1）直接寫出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）拋物線經(jīng)過點A (4，0)，點B (1，－3) ，求該拋物線的解析式；

(2)如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

（3）如圖，點P（＞0），在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線于點A，B，交拋物線于點C，D，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

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