【題目】近期,第八屆“重慶車博會“在會展中心盛大開幕,某汽車公司推出降價促銷活動,銷售員小王提前做了市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)車輛的銷量y(輛)與售價(萬元/輛)存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系:
售價x(萬元/輛) | … | 20 | 19.8 | 19.6 | 19.4 | 19.2 | 19 | … |
銷量y(輛) | … | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每輛車的成本為11萬元,在每輛車售價不低于15萬元的前提下,每輛車的售價定為多少萬元時,汽車公司獲得的總利潤W(萬元)有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=-5x+105;(2)每輛車的售價定為16萬元時,汽車公司獲得的總利潤W有最大值,最大值是125萬元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“總利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量”列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:
將(20,5),(19,10)代入,得:y=kx+b,
,
解得:,
則y=-5x+105;
(2)根據(jù)題意知,W=(x-11)y
=(-5x+105)(x-11)
=-5x2+160x-1155
=-5(x-16)2+125,
∵x≥15,
∴當(dāng)x=16時,W取得最大值,最大值為125,
答:每輛車的售價定為16萬元時,汽車公司獲得的總利潤W有最大值,最大值是125萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地的火車原來的平均速度是100千米每小時,經(jīng)過兩次提速后平均速度為121千米每小時,這兩次提速的百分率相同.
(1)求該火車每次提速的百分率;
(2)若甲乙兩地鐵路長220千米,求第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了多少小時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的m的值為 ;
(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(III)若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人,請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Surface平板電腦(如圖①)因體積小功能強(qiáng)備受好評,將Surface水平放置時,側(cè)面示意圖如圖②所示,其中點(diǎn)M為屏幕AB的中點(diǎn),支架CM可繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動,當(dāng)AB的坡度i=時,B點(diǎn)恰好位于C點(diǎn)的正上方,此時一束與水平面成37°的太陽光剛好經(jīng)過B,D兩點(diǎn),已知CM長12cm,則AD的長( �。�cm.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A. B.
C.
D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2.
例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=.由此可以發(fā)現(xiàn)若kAB=
=1,則有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2滿足關(guān)系式x1-y1=x2-y2,則有y1-y2=x1-x2,那么kAB=
═1.
(1)已知點(diǎn)M(-4,6),N(3,2),則MN=______,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______;
(2)橫坐標(biāo)互不相同的三個點(diǎn)C,D,E滿足CD=DE,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),過點(diǎn)D作DF∥y軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF=8,請結(jié)合圖象,求直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).
(1)如圖1,若EF∥BC,求證:
(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對角線交點(diǎn),,
,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為
,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為
,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為
,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)
點(diǎn)F與點(diǎn)B重合
時,三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動
在運(yùn)動過程中,
關(guān)于直線EF的對稱圖形是
設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時間為
單位:
當(dāng)
______s時,四邊形
為正方形;
若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
是否存在實數(shù)t,使得點(diǎn)
與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)G是△ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5,GC=4,GB=3,將△ADG繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE,則△EBC的面積=_____.
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