Question

【題目】近期，第八屆“重慶車(chē)博會(huì)“在會(huì)展中心盛大開(kāi)幕，某汽車(chē)公司推出降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，銷(xiāo)售員小王提前做了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)車(chē)輛的銷(xiāo)量y（輛）與售價(jià)（萬(wàn)元/輛）存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

售價(jià)x（萬(wàn)元/輛）	…	20	19.8	19.6	19.4	19.2	19	…
銷(xiāo)量y（輛）	…	5	6	7	8	9	10	…

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每輛車(chē)的成本為11萬(wàn)元，在每輛車(chē)售價(jià)不低于15萬(wàn)元的前提下，每輛車(chē)的售價(jià)定為多少萬(wàn)元時(shí)，汽車(chē)公司獲得的總利潤(rùn)W（萬(wàn)元）有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+105；（2）每輛車(chē)的售價(jià)定為16萬(wàn)元時(shí)，汽車(chē)公司獲得的總利潤(rùn)W有最大值，最大值是125萬(wàn)元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

將（20，5），（19，10）代入，得：y=kx+b，

，

解得：，

則y=-5x+105；

（2）根據(jù)題意知，W=（x-11）y

=（-5x+105）（x-11）

=-5x2+160x-1155

=-5（x-16）2+125，

∵x≥15，

∴當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為125，

答：每輛車(chē)的售價(jià)定為16萬(wàn)元時(shí)，汽車(chē)公司獲得的總利潤(rùn)W有最大值，最大值是125萬(wàn)元．