【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點M,將 沿CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,連接PC
(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為 的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交 于點F(F與B、C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由.
【答案】
(1)解:如圖,連接OC,
∵ 沿CD翻折后,點A與圓心O重合,
∴OM= OA= ×2=1,CD⊥OA,
∵OC=2,
∴CD=2CM=2 =2 =2
(2)解:證明:∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CD= ,∠CMP=∠OMC=90°,
∴PC= = =2 ,
∵OC=2,PO=2+2=4,
∴PC2+OC2=(2 )2+22=16=PO2,
∴∠PCO=90°,
∴PC是⊙O的切線
(3)解:解:GEGF是定值,證明如下,
連接GO并延長,交⊙O于點H,連接HF
∵點G為 的中點
∴∠GOE=90°,
∵∠HFG=90°,且∠OGE=∠FGH
∴△OGE∽△FGH
∴ =
∴GEGF=OGGH=2×4=8.
【解析】(1)弧CD 沿CD翻折后,點A與圓心O重合,OM=1,CD⊥OA,由OC=2,根據(jù)勾股定理得到CD=2CM=2;(2)根據(jù)勾股定理得到PC= 2,由OC=2,PO=2+2=4,得到PC2+OC2=PO2,∠PCO=90°,得到PC是⊙O的切線;(3)由點G為弧 ADB的中點,得∠GOE=90°,由∠HFG=90°,且∠OGE=∠FGH,得到△OGE∽△FGH,求出GEGF=OGGH即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學生的特長愛好,提髙學生的綜合素質,某校音樂特色學習班準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元.
(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共20個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3450元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況,隨機抽取了若干名學生進行問卷調查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調查的結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(把圓分成面積相等的兩部分)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參加調查的人數(shù)共有_______人;在扇形圖中,表示“其它球類”的扇形的圓心角為______度;
(2)將條形圖補充完整;
(3)若該校有名學生,估計喜歡“乒乓球”的學生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點的坐標為,將點向右平移個單位得到點,其中關于的一元一次不等式的解集為,過點作軸于得到長方形,
(1)求點坐標______及四邊形的面積_______;
(2)如圖2,點從點以每秒個單位長度的速度在軸上向上運動,同時點從點以每秒個單位長度的速度勻速在軸上向左運動,設運動的時間為秒,問是否存在一段時間,使得的面積不大于的面積,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形的面積是否發(fā)生變化,若不變化,請求出其值;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點,其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,則t的值為__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各式中:
①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣;
②由5=2﹣x移項得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結淪中,錯誤的有( )
①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個三角形是一個直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y =x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;…按此作法繼續(xù)下去,則點A2019的坐標為( )
A. (0,42019) B. (0,42018) C. (0,32019) D. (0,32018)
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