Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t²；④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是        （填序號）．

Answer 1

①③④．

解析

根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故①小題正確；
又∵從M到N的變化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，
在Rt△ABE中，AB===4，
∴cos∠ABE==，故②小題錯(cuò)誤；
過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB==，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQ•PF=t•t=t²，故③小題正確；
當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，
PQ=CD﹣PD=4﹣=，
∵=，==，
∴=，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．
綜上所述，正確的有①③④．