Question

關于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均為整數，求實數m的值．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數的關系得出x₁+x₂也為整數，x₁x₂也應該為整數，進而得出m的取值．

解答：解：x₁+x₂=

(m 3-3m 2-4m+8)

(m 3-2m 2)

=

1-(4m-8)

m3-2m2

=

1-4(m-2)

m2(m-2)

=1-

4

m2

x為整數，x₁+x₂也為整數，
m=±1，x₁+x₂=-3；    m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=

12-4m

m3-2m2

，也應該為整數
當m=1，
x₁x₂=-8
當m=-1，
x₁x₂=-

16

3

，（不合題意舍去）
當m=2，
x₁x₂=0
當m=-2，
x₁x₂=-

5

4

（不合題意舍去）．
故實數m的值應為1或2．

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，以及一元二次方程整數根的求法，題目比較典型．