關于x的方程(m3-2m2)x2-(m3-3m2-4m+8)x+12-4m=0的根均為整數,求實數m的值.
解:x
1+x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/419284.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/419285.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/419286.png)
=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/97675.png)
x為整數,x
1+x
2也為整數,
m=±1,x
1+x
2=-3; m=±2,x
1+x
2=0
x
1x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/419287.png)
,也應該為整數
當m=1,
x
1x
2=-8
當m=-1,
x
1x
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5689.png)
,(不合題意舍去)
當m=2,
x
1x
2=0
當m=-2,
x
1x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/854.png)
(不合題意舍去).
故實數m的值應為1或2.
分析:利用一元二次方程根與系數的關系得出x
1+x
2也為整數,x
1x
2也應該為整數,進而得出m的取值.
點評:此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系,以及一元二次方程整數根的求法,題目比較典型.