Question

【題目】直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過(guò)E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；

②畫(huà)出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡(jiǎn)）；

（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積為36？

Answer 1

【答案】（1）①6，0，0，-6；②見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解，當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為36．

【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標(biāo)，令求出y的值即可得到B的坐標(biāo)；

②先求出t=2時(shí)E,F的坐標(biāo)，然后找到A,B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到折疊后的圖形；

（2）先利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個(gè)關(guān)于t的方程進(jìn)而求解即可；

（3）AB和CD關(guān)于EF對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關(guān)于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．

（1）①令，則 ，解得 ，

∴ ；

令， 則，

∴；

②當(dāng)t=2時(shí)， ，圖形如下：

（2）如圖，

∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，，

．

，

．

，

，

，

，

即軸，

，

∴四邊形DHEF為平行四邊形．

要使四邊形DHEF為菱形，只需，

，

，

．

又，

，

，

解得 ，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；

（3）連接AD,BC，

∵AB和CD關(guān)于EF對(duì)稱，

∴ ，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

由（2）知，

．

，

，

∴四邊形ABCD為矩形．

∵ ，

．

，

，

∴四邊形ABCD的面積為 ，

解得,

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為36．