【題目】四邊形ABCD是一個(gè)長方形，將AD沿某一直線AF（F為折痕與CD邊的交點(diǎn)）折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的某一點(diǎn)E處，請用沒有刻度的直尺與圓規(guī)找出點(diǎn)E與折痕AF，并在折痕AF上找一點(diǎn)P滿足BP＋EP最�。�

【答案】見詳解.

【解析】

根據(jù)題意，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，與邊BC相交于點(diǎn)E，連接AE，作∠DAE的角平分線，交CD于點(diǎn)F ，連接AF即可；連接DE ，由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AF對稱，則連接BD，與AF相交于點(diǎn)P，連接PE ，此時(shí)BP＋EP為最小值.

解：如圖：

①以A為圓心，AD長為半徑畫弧，與邊BC相交于點(diǎn)E，連接AE，即點(diǎn)E為所求點(diǎn)；

②作∠DAE的角平分線，交CD于點(diǎn)F ，連接AF，即AF為折痕；

③連接DE，由DF=EF，則AF垂直平分DE，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AF對稱，則

連接BD，BD與AF相交于點(diǎn)P，連接PE，則PE=PD，此時(shí)PE+PB為最小值.

最小值為：PE+PB=PD+PB=BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個(gè)三角形叫“恰等三角形”，這條中線叫“恰等中線”．

（直角三角形中的“恰等中線”）

（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2，AM為△ABC的中線．求證：AM是“恰等中線”．

（等腰三角形中的“恰等中線”）

（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底邊BC的平方．

（一般三角形中的“恰等中線”）

（3）如圖2，若AM是△ABC的“恰等中線”，則BC2，AB2，AC2之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（標(biāo)明x的取值范圍）

（2）設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？

（3）在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8 000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；

（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．

（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則m的值為　　

A. 4 B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護(hù)和改善環(huán)境，發(fā)展新經(jīng)濟(jì)，國家出臺了不限行、不限購等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，為響應(yīng)號召，某市某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車共25輛，這兩種型號的新能源汽車的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)萬元輛

售價(jià)萬元輛

A型

10

B型

15

如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為325萬元？

如何進(jìn)貨，該專賣店售完A，B兩種型號的新能源汽車后獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的，此時(shí)利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一個(gè)矩形ABCD及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果上存在一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么稱矩形ABCD是的“隨從矩形”如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交x軸于點(diǎn)M，的半徑為4，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)在直線l上，，軸，當(dāng)矩形ABCD是的“隨從矩形”時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.48B.42C.36D.32

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