如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點(diǎn)D、E、F分另在BC、AC、AB上、求證：PD＋PE＋PF的值為a．

答案：
解析：

　　過P作PG∥AC交BC于G，過P作PH∥BC交AB于H．

　　∵PE∥BC，PG∥AC，∴四邊形PGCE是平行四邊形，∴PE＝CG．

　　∵PD∥AB，PH∥BC，∴四邊形BDPH為平行四邊形，∴PH＝BD(平行四邊形的對邊相等)．

　　∴△ABC為等邊三角形，

　　∴∠B＝∠C＝．

　　∵PD∥AB，

　　∴∠PDG＝∠B＝．

　　∵PG∥AC，

　　∴∠PGD＝∠C＝．

　　∴△PDG為等邊三角形，PD＝DG．

　　同理可證△FHP為等邊三角形，∴PF＝PH＝BD．

　　∴PD＋PE＋PF＝DG＋CG＋BD＝BC＝a，即PD＋PE＋PF＝a．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則
FG
AF
=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知：如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

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