Question

【題目】已知在數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為﹣4，20．

（1）若 P 點(diǎn)為線段 AB 的中點(diǎn)，求 P 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

（2）若點(diǎn) A、點(diǎn) B 同時分別以 2 個單位長度/秒的速度相向運(yùn)動，點(diǎn) M（M 點(diǎn)在原點(diǎn)）同時以 4 個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動．幾秒后點(diǎn) M 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離相等？求此時 M 對應(yīng)的數(shù)．

（3）在（2）的條件下，是否存在 M 點(diǎn)，使 3MA=2MB？若存在，求出點(diǎn) M 對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）t=2，M表示8或t=6，M表示24；（3）或.

【解析】

（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法直接得出答案即可；
（2）畫出圖形，設(shè)x秒后點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，分別表示出AM和BM的長度，建立方程求得答案即可；
（3）利用（2）中的AM和BM的長度，分兩種情況：M在AB之間，A在BM之間，結(jié)合3MA=2MB建立方程求得答案即可．

解：（1）P點(diǎn)表示的數(shù)是;

（2）如圖，

設(shè)x秒后點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
則2t+4=20-6t，
解得t=2，
M表示2×4=8．
A、B重合時，MA=BM，此時t=6，此時M表示24．
（3）如圖①，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（20-6t），

,

∴點(diǎn)M表示,

如圖②，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=2t+4t-20=6t-20，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（6t-20），

∴點(diǎn)M表示