Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．
（1）如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；
（2）如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=∠C=35°
∴∠BAC=110°又∵∠BAD=80°
∠ADB=65° ∠DAE=30°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=75°
∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB
=180°-75°-65°
=40°

（2）解：∵∠ACB=75°，∠CDE=18°
∠E=75°-18°=57°
∠ADE=∠AED=57°
∴∠ADC=39°
∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°
∴∠BAD=36°

（3）解：設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°﹣α

∴ ，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠ADC=y°+α

∴ ，（2）﹣（1）得，α=β﹣α，

∴2α=β；

③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠ADC=y°﹣α

∴ ，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

綜上所述，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD．

【解析】（1）易由三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)可得∠BAD=36°
（2）中多次利用外角關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=36°
（3）由“點(diǎn)D在BC所在的直線上”，可得該題需要分情況討論，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，可利用條件分別列方程組，解得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD．