Question

【題目】如圖所示，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)是則以下結(jié)論:

①時(shí)，直線與拋物線的函數(shù)值都隨著的增大而增大；②AB的長(zhǎng)度可以等于5；③有可能成為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，時(shí)，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時(shí)為增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；②AB長(zhǎng)不可能為5，由A、B的橫坐標(biāo)求出AB為5時(shí)，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；③三角形OAB不可能為等邊三角形，因?yàn)?/span>OA與OB不可能相等；④直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱，作出對(duì)稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時(shí)x的范圍判斷即可．

解：①根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數(shù)；拋物線y=ax2（a≠0）當(dāng)x＞0時(shí)為增函數(shù)，則x＞0時(shí)，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)正確；

②由A、B橫坐標(biāo)分別為-2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，
與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示：

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C、D橫坐標(biāo)分別為-3，2，
由圖象可得：當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本選項(xiàng)正確；

則正確的結(jié)論有①④．
故選：C．