Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．

Answer 1

【答案】（1）a＝150；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．；（3），，，.

【解析】

（1）根據(jù)用元購進的餐桌數(shù)量用元購進的餐椅數(shù)量列方程求解可得；

（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張求出x的取值范圍，再設利潤為w元，列出利潤關于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質求解可得；

（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出 ，由.

解：（1）根據(jù)題意，得： ，

解得：，

經檢驗符合實際且有意義；

（2）設購進的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，

，

解得：，

設利潤為為w元，則：

當 時，w最大值；

（3）設成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，

由題意得：，

化簡得： ，

∴ ，

則，

∴，，，．