【題目】在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P為x軸上一點，且∠BPC＝2∠ACB，則點P的坐標為_____．

【答案】（﹣4，0）或（4，0）．

【解析】

由已知可得△ABC是直角三角形，作△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形，得到△BCN，過點A作AM⊥NC，由三角形ANC面積關(guān)系，可得AMNC＝2ABBC，AM＝，MC＝，tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，tan∠BPC＝，所以O(shè)P=4.

解：如圖，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），

∴AB＝，BC＝3，AC＝2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，

作△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形，得到△BCN，過點A作AM⊥NC，

由三角形ANC面積關(guān)系，可得

AMNC＝2ABBC，

∴2AM＝2××3，

∴AM＝，

∴MC＝，

∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，

∵∠BPC＝2∠ACB，

∴tan∠BPC＝，

∴PO＝4，

∴P（﹣4，0）或P（4，0），

故答案為（﹣4，0）或（4，0）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：

原進價（元/張）

零售價（元/張）

成套售價（元/套）

餐桌

a

270

500元

餐椅

a﹣110

70

已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AM∥BN，C是BN上一點， BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．

（1）求證：△ADO≌△CBO．

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．

（1）求證：∠AED＝∠CAD；

（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EGEA；

（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，長沙市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

成本（元/件）

56

58

60

62

64

66

68

8至12月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．

（1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）； 8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大；并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，平面內(nèi)任意一點到等邊三角形中心的距離為若滿足則稱點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點．在平面直角坐標系中，等邊的三個頂點的坐標分別為．

（1）①等邊中心的坐標為 ；

②已知點在中，是等邊的中心關(guān)聯(lián)點的是 ；

（2）如圖1，過點作直線交軸正半軸于使．

　　

①若線段上存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點求的取值范圍；

②將直線向下平移得到直線當滿足什么條件時，直線上總存在等邊的中心關(guān)聯(lián)點；

（3）如圖2，點為直線上一動點，的半徑為當從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向右移動，運動時間為秒．是否存在某一時刻使得上所有點都是等邊的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的的值；如果不存在，請說明理由．

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