Question

11、若a⁴+b⁴=a²-2a²b²+b²+6，則a²+b²=

3

．

Answer 1

分析：先對原式進行變形得（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，經(jīng)過觀察后又可變?yōu)椋╝²+b²-3）（a²+b²+2）=0，又a²+b²≥0，即可得出本題的結果．

解答：解：有a⁴+b⁴=a²-2a²b²+b²+6，
變形后
（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，
（a²+b²-3）（a²+b²+2）=0，
又a²+b²≥0，
即a²+b²=3，
故答案為3．

點評：本題主要考查了整體思想在因式分解中的應用，另應注意兩個數(shù)的平方和為非負數(shù)．