Question

【題目】如圖，在中，是的平分線上一點，于，交于，求證：．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ADE=∠CAD，根據(jù)AD是∠BAC的平分線可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．

證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．