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【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且＝，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

【答案】（1）見解析；（2）CM＝.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和角平分線的定義證得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結論；

（2）由勾股定理可求AB的長，可得AO，BO，ON的長，由勾股定理可求CO的長，通過證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長．

（1）連接OM，

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，

∴∠OBM＝∠MBF，

∴∠OMB＝∠MBF，

∴OM∥BF，

∵MF⊥BD，

∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，

∴MF是⊙O的切線；

（2）如圖，連接，

，

是直徑，，

，

，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．

請你根據圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有______人達標；

（3）若該校學生有1000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對某一個函數給出如下定義：若存在實數，對于任意的函數值，都滿足，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數和是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；

（2）若函數的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數的圖象向下平移個單位，得到的函數的邊界值是，當在什么范圍時，滿足？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一點，連接BP，CP過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使∠ABE＝∠CBP，AB＝2，BC＝5．

（1）證明：△ABM∽△APB；

（2）當AP＝3時，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以BC為底邊的等腰三角形，求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當點E從點A運動到點C時，則動點P經過的路徑長為________cm.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°

（1）在BC邊上找一點P，作⊙P與AC，AB邊都相切，與AC的切點為Q；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）題中所作圓的半徑；

（3）連接BQ，第（2）題中的條件不變，求cos∠CBQ的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．

（1）如圖1，求證：AC＝BC；

（2）如圖2，E為⊙O上一點， ＝，F為AC上一點，DE與BF相交于點T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+∠ABD，求證：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以數軸的原點O為圓心，以3為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在數軸上運動．若過點P與OA平行的直線與⊙O有公共點，設點P在數軸上表示的數為x．則x的取值范圍是（　�。�

A.0≤x≤3B.x＞3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的．在銷售過程中發(fā)現，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價（元滿足一次函數關系．當銷售單價為35元時，每天的銷售量為350件；當銷售單價為40元時，每天的銷售量為300件．

（1）求與之間的函數關系式．

（2）當銷售單價為多少時，該網店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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