Question

【題目】如圖，ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 A-C-B 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 B點(diǎn)；點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)沿 B-C-A 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 A 點(diǎn)，點(diǎn) P 和 Q 分別以 1cm/s 和 xcm / s 的運(yùn)動(dòng)速度 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò) P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F.

(1)如圖，當(dāng) x 2 時(shí)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts ，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上，點(diǎn) Q 在 BC 上時(shí)：

①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，則 CP= cm，CQ= cm；

②當(dāng) t 2 時(shí),PEC 與QFC 全等嗎？并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)問(wèn):當(dāng) x 3 時(shí)，PEC 與QFC 有沒(méi)有可能全等？若能，直接寫(xiě)出符合條件的 t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明 理由。

Answer 1

【答案】（1）6-t，8-2t；②△PEC≌△CFQ，理由見(jiàn)詳解；（2）當(dāng) x 3 時(shí)，△PEC≌△CFQ，時(shí)間可以為：s，；

【解析】

（1）①根據(jù)路程=速度×時(shí)間，即可解答；

②由運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2，得到CP=CQ，然后由垂直定義和余角的性質(zhì)，得到∠PEC=∠QFC=90°，∠PCE=∠CQF，根據(jù)AAS即可得到全等；

（2）根據(jù)題意，由△PEC與△QFC全等，得到PC=QC．即可分為三種情況進(jìn)行①當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，先求出CQ=8-3t，可得6-t=8-3t；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，6-t=3t-8；③當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)有t-6=6；即可解答；

解：（1）①根據(jù)題意，當(dāng) x 2 時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒時(shí)，

有AP=t，BQ=2t，

∴CP=6-t，CQ=8-2t，

故答案為：6-t，8-2t；

②當(dāng) t 2 時(shí)，△PEC≌△CFQ；

理由如下：

當(dāng) t 2 時(shí)，

∴，

∵∠ACB=90°，

∴∠PCE+∠QCF=90°,

∵PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F，

∴∠PEC=∠QFC=90°，

∴∠QCF+∠CQF=90°，

∴∠PCE=∠CQF，

在△PEC和△CFQ中，

有，

∴△PEC≌△CFQ（AAS）；

（2）①當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，有，

∵△PEC≌△CFQ，

∴CP=CQ，

即：，

解得：，

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，如圖2所示：

∴△PEC與△QFC全等，
∴6-t=3t-8．
解得：t=3.5．
③當(dāng)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí)，

此時(shí)：

∴t-6=6，
∴t=12，
即：滿足條件的時(shí)間為：1秒或3.5秒或12秒．

∴當(dāng) x 3 時(shí)，時(shí)間s，，有△PEC≌△CFQ；