Question

【題目】平面直角坐標系中，點A坐標為（a，0），點B坐標為（b，2），點C坐標為（c，m），其中a、b、c滿足方程組．

（1）若a＝2，則三角形AOB的面積為　 ；

（2）若點B到y軸的距離是點C到y軸距離的2倍，求a的值；

（3）連接AB、AC、BC，若三角形ABC的面積小于等于9，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）a＝11或a＝；（3）﹣且m≠﹣．

【解析】

（1）求出A點坐標，可求出答案；

（2）由題意得出b=a+3，c=a-4，則B（a+3，2），C（a-4，m），則|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；

（3）過點C作y軸的平行線l，延長BA交l于M，過點B作x軸的平行線交直線l于點D，直線l交x軸于點E，由面積法得M（a﹣4，﹣），根據(jù)S△BCM-S△ACM≤9，可得出關于a的不等式組，則可得出答案．

（1）∵點A坐標為（a，0），點B坐標為（b，2），a＝2，

∴A（2，0），

∴三角形AOB的面積為×2×2＝2；

故答案為：2；

（2）∵a、b、c滿足方程組．

∴b＝a+3，c＝a﹣4，

∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），

∵點B到y軸的距離是點C到y軸距離的2倍，

∴|a+3|＝2|a﹣4|，

∴a＝11或a＝；

（2）過點C作y軸的平行線l，延長BA交l于M，過點B作x軸的平行線交直線l于點D，直線l交x軸于點E，

設EM＝n，則BD＝7，DE＝2，AE＝4，

∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，

∴×7×（2+n）＝×4×n+ ×2×（4+7），

解得：n＝，

∴M（a﹣4，﹣），

∵S△ABC≤9，

∴S△BCM﹣S△ACM≤9，

∴|，|≤6，

∴，

∵m≠﹣，

∴且m≠﹣．