Question

若有兩條線段，長度為8和17，第三條線段的平方為

 

時，它們才能組成一個直角三角形．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為8和17，要使這個三角形是直角三角形”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當(dāng)?shù)谌�邊是直角邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的平方=17²-8²=225時，三角形的邊長分別為8，17，15能構(gòu)成直角三角形；
當(dāng)?shù)谌�邊是斜邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的平方=8²+17²=(

353

)2=353，三角形的邊長分別為8，17，

353

亦能夠成直角三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的平方應(yīng)為225或353．
故答案為：225或353．

點(diǎn)評：考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．