Question

若有兩條線段，長(zhǎng)度為8和17，第三條線段的平方為________時(shí)，它們才能組成一個(gè)直角三角形．

Answer 1

225或353．
分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長(zhǎng)分別為8和17，要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．
解答：當(dāng)?shù)谌�邊是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的平方=17²-8²=225時(shí)，三角形的邊長(zhǎng)分別為8，17，15能構(gòu)成直角三角形；
當(dāng)?shù)谌�邊是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的平方=8²+17²==353，三角形的邊長(zhǎng)分別為8，17，亦能夠成直角三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的平方應(yīng)為225或353．
故答案為：225或353．
點(diǎn)評(píng)：考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．