【題目】如圖，已知點A，B，C在⊙O上，且點B是的中點，當OA＝5cm，cos∠OAB＝時．

(1)求△OAB的面積；

(2)連接AC，求弦AC的長．

【答案】（1）12cm2；（2）cm.

【解析】試題分析：（1）過O作OH⊥AB于H.，利用垂徑定理，構造直角三角形，求出OH,AB, 求得△OAB的面積.(2) 設AC交OB于M.,利用三角函數(shù)求出AB=BC,OB垂直平分AC,可求得AC.

試題解析：

解：(1)過O作OH⊥AB于H.∵OA＝5cm，cos∠OAB＝，

∴AH＝OA·cos∠OAB＝3cm，

∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝AB·OH＝12cm2；

(2)設AC交OB于M.∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝.

∵B是弧AC的中點，∴弧AB=弧BC，

∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC.

∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×＝ (cm)，∴AC＝2AM＝cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形中，點從點出發(fā)沿射線運動，同時點從點出發(fā)沿線段的延長線運動，、兩點運動的速度相同，與直線相交于點.

（1）如圖①，過點作交于點，求證：.

（2）如圖②，過點作直線的垂線，垂足為.

①當點在線段上運動時，求證：.

②當點在線段延長線上運動時，直接寫出、與之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于點M，N，給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正確的結論是__ __．(填序號)

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．

（1）求證：ED＝EF；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．

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【題目】探索發(fā)現(xiàn)：

……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

（1）＝　 　，＝　 　；

（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

（3）利用規(guī)律解方程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．

(1)求證：AB＝BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 ℃的時間有多少小時？

(2)求k的值；

(3)當x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．

（1）求k、b的值；

（2）求點B的坐標；

（3）求△ABC的面積．

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