【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心O在AC上,∠A=30°,D為的中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BOCD為菱形.
【解析】試題分析:(1) AB是⊙O的切線,利用圓半徑構成的等腰三角形,得到∠OCB=∠A, 從而AB=BC.(2) 連接OD交BC于點M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四邊形BOCD為菱形.
試題解析:
證明:∵AB是⊙O的切線,∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠AOB=30°=∠A,∴AB=BC.
(2)解:四邊形BOCD為菱形.理由如下:連接OD交BC于點M.
∵D是弧BC中點∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中,
∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=MD,
∴四邊形BOCD為菱形.
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【題目】為進一步發(fā)展基礎教育,自2014年以來,某縣加大了教育經費的投入,2014年該縣投入教育經費6000萬元。2016年投入教育經費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元。
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【題目】已知:點M,N,P在同一條直線上,線段MN=6,且線段PN=2.
(1)若點P在線段MN上,求MP的長;
(2)若點P在射線MN上,點A是MP的中點,求線段AP的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A即停止;同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是矩形;
(2)當t為何值時,四邊形AQCP是菱形;
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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【題目】小明家與學校在同一直線上且相距720m,一天早上他和弟弟都勻速步行去上學,弟弟走得慢,先走1分鐘后,小明才出發(fā),已知小明的速度是80m/分,以小明出發(fā)開始計時,設時間為x(分),兄弟兩人之間的距離為ym,圖中的折線是y與x的函數關系的部分圖象,根據圖象解決下列問題:
(1)弟弟步行的速度是 m/分,點B的坐標是 ;
(2)線段AB所表示的y與x的函數關系式是 ;
(3)試在圖中補全點B以后的圖象.
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【題目】某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況,從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量,結果如下表所示:
月用水量(噸) | |||||||
戶數 |
求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數;
根據上述數據,試估計該社區(qū)的月用水量;
由于我國水資源缺乏,許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水,即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為(噸),家庭月用水量不超過(噸)的部分按原價收費,超過(噸)的部分加倍收費.你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適?簡述理由.
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【題目】實踐與探索
(1)填空: =______; =______; =______; ______;
(2)觀察第(1)題的計算結果回答: 一定等于嗎?你發(fā)現其中的規(guī)律了嗎?請把你觀察到的規(guī)律歸納出來 。
(3)利用你總結的規(guī)律計算: .(2<x<3)
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